Урок 2. Ділення раціональних чисел

 Перед тим, як розпочати вивчення ділення раціональних чисел давайте пригадаємо як поділити:

1) натуральне число на натуральне число:

  а) 63 ∶ 7 = 9

  б) 25 ∶ 5 = 5

  в) 28 ∶ 4 = 7 і т.

2) звичайний дріб на натуральне число:

  а) ¹⁵/₈ ∶ 3 = ¹⁵/₈ ∙¹/₃=¹⁵/₈∙₃ = (5∙3)/(8∙3) = ⁵/₈
  б) ³/₅ ∶ 5 = ³/₅ ∙¹/₅ = ³/₂₅
3) звичайний дріб на звичайний дріб:
  а) ⁷/₉ ∶ ⁸/₃ =  ⁷/₉ ∙ ³/₈ = (7 ∙ 3)/(3 ∙ 3 ∙ 8) = ⁷/₂₄
  б) ¹⁵/₂₄ ∶ ⁸/₆  = ¹⁵/₂₄ ∙ ⁶/₈ = (3 ∙ 5 ∙ 8)/(3 ∙ 8 ∙ 6) = ⁵/₈
4) десятковий дріб на натуральне число:
  а) 0,25 : 5 = (5 ∙ 5) / (100 ∙ 5) = 0,05
  б) 0,348 : 58 = (348 : 58) ∙ 0,001 = 0,006
5) десятковй дріб на десятковий дріб:
  а) 0,25 : 0,5 = (0,25 ∙ 10) : (0,5 ∙ 10) = 2,5 : 5 = 0,5
  б) 256 : 0, 04 = 256 ∙ 100 : 4 = 25600 : 4 = 6400

Зміст ділення раціональних чисел

Давайте розглянемо наступне завдання.

Завдання 1. Невідоме число помножили на -3, дістали 15. Яке невідоме число?

Розв'язання. Очевидно, що умову задачі мовою математики записують так: якщо х — невідоме число, то x · (-3) = 15; зрозуміло, що x = 15 : (-3).

Отже, поділити якесь а на b означає знайти таке с, щоб a = b · c.

Ділення двох чисел з однаковими знаками

Ми знаємо, що -3 · (+5) = -15; -3 · (-5) = + 15, і щоб помножити два числа з однаковими знаками (різними знаками), достатньо перемно­жити їх модулі та перед результатом поставити знак «+» («-»).

Але якщо -3 · (+5) = -15, то -15 : (+5) = -3; -15 : (-3) = +5;

або -15 : (+5) = -(|-15| : |+5|) = -(15 : 5) = -3;

та -15 : (-3) = +(|-15| : |-3|) = +(15 : 3) = +5.

Неважко помітити, що під час ділення раціональних чисел з однако­вими (різними) знаками достатньо поділити модуль діленого на модуль дільника та перед результатом поставити знак «+» («-»).

(Зазвичай спочатку визначають знак частки,
а потім вже виконують ділення модулів.)

Властивості ділення

Ми вже знаємо, що 

а·1 = а; 

а · 0 = 0, отже, зі змісту ділення випливає:

а : 1 = а, 

а : а = 1, 

0 : а = 0, якщо а ≠ 0, 

але а : 0 не можна ні при яких а (якщо виникнуть запитання «чому?», повторити пояснення теми «Ділення натуральних чи­сел» у 5 класі).

Властивості ділення раціональних чисел

якщо а, b, с — раціональні числа, де с ≠ 0:

1)    (a + b) : c = a : c + b : c i навпаки: a : c + b : c = (a + b) : c;

2)    (ab) : c = (a : c)b = a(b : c).

Наприклад

(-2,6 - 5) : 5 = -(2,6 - (5 : 5)) = -2,6;

  (-2,7 + 3,69) : (-9) = -2,7 : (-9) + 3,69 : (-9) - 0,3 - 0,41 = -0,11.

Письмові вправи

1.     Знайдіть частку:

а) - 4,5 : 9; 

б) - 5 : (- 0,5); 

в) 38,6 : (- 3,86); 

г) - 9,6 : (- 4,8); 

д) - 5,2 : 0,01;

є) - 340 : (- 1,7); 

ж) - 6,6 : (- 1,1); 

з) 14: (-0,28); 

і) - 350 : 1,75.

2.     Знайдіть частку:

   а) (-¹/₂) : (- ¹/₄); 

   б) ¹/₃ : (- ¹/₆); 

   в) ³/₄ : (-³/₈);

   г) -3 : 1¹/₂; 

   д) -4⁴/₅ : ⁸/₁₅; 

   є) 5⁵/₆ : (-6²/₃).

3.     Розв'яжіть рівняння: 

     а) -2х = 10; 

     б) -3х = -9; 

     в) 0,2х = -4; 

     г) -1,2х = 3,6;
д) -¹/₄ х = ¹/₂; 

     є) -²/₃ х = -1¹/₃.

4.     Обчисліть, використовуючи зручний порядок дій:

а) (5²/₃ · (-1,4)) : 5²/₃; 

б) (-8 · 6,9) : (-6,9); 

в) (3,8 · (-2,1)) : (-0,19).

5.     Виконайте дії:

а) 880 : (300 - 350) + 150 : (35 - 45) - 80;

б) (27 - 24 : (8 - 11)) · (- 9 + 8 : (27 - 35));

в) - 1,2 : (1,5 - 1,8) + 0,35 : (0,83 - 0,9);

г)  -0,9 - ³/₁₉ · (4¹¹/₅₀ - 28,07 : 3,5) ; 

д) ((3,24 : (-1,8) - 18,9) : 0,05)/((2,5-3,25) : (-0,5)).

6.     Розв'яжіть рівняння:

а) 3(2х - 11) = -21; 

б) -2(5 – 2х) = -14;          

в) -5(х + 3) + 3 = -17;

г) 0,4х + 12 = -0,16;        

д) |2х| + 1 = 6;                 

е) |5х – 3| = 8.

Додаткові вправи

1.     Спростіть вираз та обчисліть його значення:

а) -5а - 8а + 8a при а = -5; -¹/₅; -2,6; 1.

б) 7b – 15b + 17b – 10b при b = -1; ²/₃; -15,5; 0.

2.     Знайдіть значення виразу abc найбільш зручним способом при даних
значеннях букв:

а	b	с
19,19	0,25	- 4
5²/₇	-9³/₄	⁴/₃₉
-40	0,801	2,5

3.     Розв'яжіть рівняння: 

      а) х · (-8,8) = 0; 

      б) (-x) · 3,74 = 0; 

      в) (х – 15) · 5,3 = 0;
 г) (2,3 + x) · (-7,2) = 0; 

      д) -7²/₃ · (х + 9,11) = 0; 

      є) 92,1 · (-89,89 – х) = 0.

4.     а) Яка кількість від'ємних множників повинна бути в добутку, щоб він
виражався додатним числом? від'ємним числом?

б) За яких умов добуток кількох множників дорівнює 0?

в) Як зміниться добуток кількох чисел, якщо його помножити на (-1)?

5.     Розв'яжіть рівняння:

а) ¹/₅ у - ¹/₂ у + ¹/₃ у - ²/₃ у =  ³/₅

б) 8(0,7х - 4) – 2(0,2х – 3) = -34.

Завдання за підручником: § 40, №№ 1111, 1113, 1116, 1118, 1121, 1125

Домашнє завдання: § 40, №№ 1112, 1114, 1117, 1119, 1122, 1126

Тестові завдання: за кодом 784270

Завдання розраховане на 4 уроки -
строк виконання завдань неділя 29 березня 22:00!!!